Question

直線l₁：2x-3y+4=0關于直線x-y=0的對稱直線l₂的方程為

3x-2y-4=0．

．

Answer 1

分析：利用到角公式求出對稱直線的斜率，求出已知直線的交點坐標，利用點斜式求出直線l₂的方程．

解答：解：設直線l₂的斜率為k，直線y=x的斜率為1，直線l₁：2x-3y+4=0的斜率為

2

3

，
因為直線l₁：2x-3y+4=0關于直線x-y=0的對稱直線l₂，
所以直線l₁到直線x-y=0的角與直線x-y=0到直線l₂的角相等．
所以

1- 2 3

1+1× 2 3

=

k-1

1+k

，k=

3

2

，
由2x-3y+4=0與x-y=0的交點坐標為（4，4）
所求對稱直線方程為：y-4=

3

2

（x-4），
所求直線方程為：3x-2y-4=0．
故答案為：3x-2y-4=0．

點評：本題考查求點關于直線的對稱點的坐標的方法，考查到角公式的應用，也可以利用軌跡方程的求法求解本題，方法比較多．