Question

已知直線l_1：2x-3y-6=0和直線l₂：y+1=0則拋物線y=

1

4

x2上一動點P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先確定y=-1為拋物線的準線，再由拋物線的定義得到P到l₂的距離等于P到拋物線的焦點F（0，1）的距離，進而轉化為在拋物線上找一個點P使得P到點F（0，1）和直線l₂的距離之和最小，再由點到線的距離公式可得到距離的最小值．

解答：解：直線l₂：y+1=0為拋物線拋物線y=

1

4

x2的準線，
由拋物線的定義知，P到l₂的距離等于P到拋物線的焦點F（0，1）的距離，
故本題化為在拋物線y=

1

4

x2上找一個點P使得P到點F（0，1）和直線l₂的距離之和最小，
最小值為F（0，1）到直線l₂：2x-3y-6=0的距離，
即d=

|0-3-6|

4+9

=

9 13

13

，
故答案為：

9 13

13

．

點評：本小題考查拋物線的定義、點到直線的距離，考查基礎知識的綜合應用．圓錐曲線是高考的熱點也是難點問題，一定要強化復習．