Question

對(duì)某校小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試得到如下的列聯(lián)表：

	焦慮	說(shuō)謊	懶惰	總計(jì)
女生	5	10	15	30
男生	20	10	50	80
總計(jì)	25	20	65	110

公式χ²=

n?ad-bc?2

?a+b??c+d??a+c??b+d?

（1）分別畫出性別與三種心理障礙的2×2列聯(lián)表
（2）試說(shuō)明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的表格看出男生和女生焦慮和不焦慮，說(shuō)謊和不說(shuō)謊，懶惰和不懶惰的人數(shù)，做出列聯(lián)表．
（2）根據(jù)列出的列聯(lián)表，分別把數(shù)據(jù)代入求觀測(cè)值的公式，做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有兩個(gè)的觀測(cè)值小于2.076，只有說(shuō)謊對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值大于5.024，得到結(jié)論，只有說(shuō)謊和性別有關(guān)系．

解答：（1）根據(jù)所給的總表列出列聯(lián)表

	焦慮	不焦慮	合計(jì)
男生	20	60	80
女生	5	25	30
合計(jì)	25	85	110

	說(shuō)謊	不說(shuō)謊	合計(jì)
男生	10	70	80
女生	10	20	30
合計(jì)	20	90	110

	懶惰	不懶惰	合計(jì)
男生	50	30	80
女生	15	15	30
合計(jì)	65	45	110

（2）對(duì)于上述三種心理障礙分別構(gòu)造三個(gè)隨機(jī)變量k₁²，k₂²，k₃²，
由表中數(shù)據(jù)可得k₁²=

110×(5×60-25×20)2

30×80×25×85

≈0.8627＜2.706
k22=

110×(10×70-20×10)2

30×80×20×90

≈6.366＞5.024
k32=

110×(15×30-15×50)2

30×80×65×45

≈1.410＜2.706．
所以有97.5%的把握認(rèn)為說(shuō)謊與性別有關(guān)，沒(méi)有充分?jǐn)?shù)據(jù)顯示焦慮和懶惰與性別有關(guān)，故說(shuō)謊與性別的關(guān)系最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是先根據(jù)所給的表格做出列聯(lián)表，再做出觀測(cè)值，本題是一個(gè)運(yùn)算量比較大的題目．