Question

設S_n是等差數列{a_n}的前n項和，a₃=-9，S₃=-42，則數列{a_n}的前多少項的和最小．（　　）

A．4

B．5

C．7

D．8

Answer 1

分析：由已知可得首項和公差，進而可得故S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=

5

2

n2-22n，由二次函數的最值結合n為整數，可得結論．

解答：解：由題意可得S₃=

3(a1+a3)

2

=

3×2a2

2

=-42，解得a₂=-14，
故公差d=a₃-a₂=-9-（-14）=5，a₁=a₂-d=-19，
故S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=

5

2

n2-22n，
由二次函數的知識可知：當n=-

-22

2× 5 2

=

22

5

，
由于n為整數，結合二次函數的對稱性可知當n=4時，S_n取最小值
故選A

點評：本題考查等差數列的前n項和公式，涉及二次函數的最值，屬基礎題．