Question

三位同學(xué)進(jìn)行籃球、象棋、跆拳道三門選修課報(bào)名，若每人只能報(bào)一門，則有且僅有兩位同學(xué)報(bào)的選修課相同的概率是

2

3

．（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

分析：先求出三個(gè)同學(xué)選擇的所求種數(shù)，然后求出有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的種數(shù)，最后利用古典概型及其概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：所有的填報(bào)結(jié)果共有3³=27種，有且僅有兩位同學(xué)報(bào)的選修課相同的填報(bào)結(jié)果有

C

2 3

×

C

1 3

×

C

1 2

=18 種，
其中，

C

2 3

表示3個(gè)同學(xué)中選2個(gè)同學(xué)填報(bào)的項(xiàng)目，

C

1 3

表示從三個(gè)項(xiàng)目中選一個(gè)，

C

1 2

表示剩下的一個(gè)同學(xué)有2中選擇，
故有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是

18

27

=

2

3

，
故答案為

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵求出有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．