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設直線l過點（2，0）且與曲線C：y=
1
x
相切，則l與C及直線x=2圍成的封閉圖形的面積為（　　）
A．1n2-
1
2
B．1-1n2C．2-1n2D．2-21n2
由曲線C：y=
1
x
，∴y′=-
1
x2
，設切點為P（x0，y0），則切線的斜率為-
1
x20
=
1
x0
x0-2
解得x0=1，
即切線的斜率k=-1．
∴切點為（1，1），因此切線方程為y=-（x-2）．
∴直線l與C及直線x=2圍成的封閉圖形的面積S=
∫21
(
1
x
-2+x)dx=(lnx-2x+
1
2
x2)
|21
=ln2-
1
2
．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設y=f（x）是二次函數,方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x+2.
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積.
（3）若直線x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個物體A以速度v=3t2+2（t的單位：秒，v的單位：米/秒）在一直線上運動，在此直線上物體A出發的同時，物體B在物體A的正前方8米處以v=8t的速度與A同向運動，設n秒后兩物體相遇，則n的值為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=x2+2x-3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，N={（x，y）|f（x）-f（y）＞0}，則M∩N的面積是（　　）
A．2πB．
7
2
π		C．4πD．6π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

甲、乙兩人從同一起點出發按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度與行走的時間分別為v甲=
t
，v乙=t2（如圖），當甲乙行走的速度相同（不為零）時刻（　　）
A．甲乙兩人再次相遇B．甲乙兩人加速度相同
C．甲在乙前方D．乙在甲前方

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知M=
∫1-1
|x|dx，N=cos215°-sin215°，則（　　）
A．M＜NB．M＞N
C．M=ND．以上都有可能

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在曲線y=x2（x≥0）上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為
1
12
．試求切點A的坐標及過切點A的切線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

-2012°角所在象限是（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

∫e1
1
x
dx的取值為（　　）
A．1B．
1
e
-1		C．1-
1
e2
D．e

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同步練習冊答案
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