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已知函數，任取，定義集合，點滿足，設，分別表示集合中元素的最大值和最小值，記，則

（Ⅰ）函數的最大值為            ；

（Ⅱ）函數的單調區間為                  .

 

【答案】

2；.

【解析】

試題分析：，點，滿足表示以點為圓心，為半徑的圓及其內部及其內部函數的圖象上所有的點的縱坐標的集合，

，，，設，，，則，

∴，其中是最高點的橫坐標，

同理，其中是最高點的橫坐標，

∴函數的最大值是2（或時取得），單調增區間是．

考點：函數的值域，抽象函數.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=logax，其中a＞1．
（Ⅰ）當x∈[0，1]時，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設m（x）是定義在[s，t]上的函數，在（s，t）內任取n-1個數x1，x2，…，xn-2，xn-1，設x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一個常數M＞0，使得
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，則稱函數m（x）在區間[s，t]上的具有性質P．
試判斷函數f（x）=|g（x）|在區間[
1
a
，a2]上是否具有性質P？若具有性質P，請求出M的最小值；若不具有性質P，請說明理由．
（注：
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•海淀區一模）已知函數f（x）=sin
π
2
x，任取t∈R，定義集合：At={y|y=f（x），點P（t，f（t）），Q（x，f（x））滿足|PQ|≤
2
}．設Mt，mt分別表示集合At中元素的最大值和最小值，記h（t）=Mt-mt．則
（1）函數h（t）的最大值是
2
2
；
（2）函數h（t）的單調遞增區間為
（2k-1，2k），k∈Z
（2k-1，2k），k∈Z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x），任取t∈R，定義集合：At={y|y=f(x)，點P(t，f(t))，Q(x，f(x))，|PQ|≤
2
}．設Mt，mt分別表示集合At中元素的最大值和最小值，記h（t）=Mt-mt．則：
（1）若函數f（x）=x，則h（1）=
 
；
（2）若函數f(x)=sin
π
2
x，則h（t）的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源：2014屆湖北穩派教育高三10月聯合調研考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數，任取，定義集合，點滿足，設，分別表示集合中元素的最大值和最小值，記，則

（Ⅰ）若函數，則            ；

（Ⅱ）若函數，則的最小正周期為                  .

 

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同步練習冊答案
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