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已知函數，任取，定義集合，點滿足，設，分別表示集合中元素的最大值和最小值，記，則

（Ⅰ）若函數，則            ；

（Ⅱ）若函數，則的最小正周期為                  .

 

【答案】

（Ⅰ）2，（Ⅱ）2.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）若函數，則 點，，∵，

∴，化簡可得，即 ，即，，

又，.

（Ⅱ）若函數，此時，函數的最小正周期為，點，，

如圖所示：當點在A點時，點O在曲線上，，，，

當點在曲線上從接近時，逐漸增大，當點在點時，，，，

當點在曲線上從接近時，逐漸減小，當點在點時，，，，

當點在曲線上從接近時，逐漸增大，當點在點時，，，，

當點在曲線上從接近時，逐漸減小，當點在點時，，，，

…依此類推，發現 的最小正周期為2，

故答案為 2．

考點：函數的最值，函數的周期性.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=logax，其中a＞1．
（Ⅰ）當x∈[0，1]時，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設m（x）是定義在[s，t]上的函數，在（s，t）內任取n-1個數x1，x2，…，xn-2，xn-1，設x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一個常數M＞0，使得
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，則稱函數m（x）在區間[s，t]上的具有性質P．
試判斷函數f（x）=|g（x）|在區間[
1
a
，a2]上是否具有性質P？若具有性質P，請求出M的最小值；若不具有性質P，請說明理由．
（注：
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•海淀區一模）已知函數f（x）=sin
π
2
x，任取t∈R，定義集合：At={y|y=f（x），點P（t，f（t）），Q（x，f（x））滿足|PQ|≤
2
}．設Mt，mt分別表示集合At中元素的最大值和最小值，記h（t）=Mt-mt．則
（1）函數h（t）的最大值是
2
2
；
（2）函數h（t）的單調遞增區間為
（2k-1，2k），k∈Z
（2k-1，2k），k∈Z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x），任取t∈R，定義集合：At={y|y=f(x)，點P(t，f(t))，Q(x，f(x))，|PQ|≤
2
}．設Mt，mt分別表示集合At中元素的最大值和最小值，記h（t）=Mt-mt．則：
（1）若函數f（x）=x，則h（1）=
 
；
（2）若函數f(x)=sin
π
2
x，則h（t）的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源：2014屆湖北穩派教育高三10月聯合調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數，任取，定義集合，點滿足，設，分別表示集合中元素的最大值和最小值，記，則

（Ⅰ）函數的最大值為            ；

（Ⅱ）函數的單調區間為                  .

 

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同步練習冊答案
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