Question

海中有一小島，周圍n mile內有暗礁，海輪由西向東航行，望見這島在北偏東60°，航行6n mile以后，望見這島在北偏東30°．如果這艘海輪不改變航向繼續前行，則經過________n mile后海輪會觸礁．

Answer 1

分析：由題意可得∠ACB=30°，CD=6n，∠ADB=60°，△ACD為等腰三角形，由此求得AD=CD=6n，由此求得小島A到直線CD的
距離AB的值，可得此值小于4n．設海輪繼續沿方向航行到點E處觸礁，求得AE和BE、BD，可得DE=BD-BE的值，
而DE的值即為所求．
解答：解：如圖所示：設小島為點A，海輪由西C向東D航行，由題意額可得∠ACB=30°，CD=6n，∠ADB=60°．
由于∵∠ADB=∠ACB+∠CAD，∴∠CAD=30°，故△ACD為等腰三角形，∴AD=CD=6n．
由于小島A到直線CD的距離AB=AD•sin∠ADB=6n•=3n＜4n．
設海輪繼續沿方向航行到點E處觸礁，則AE=4n，BE==n．
由于BD=AD•cos∠ADB=6n•=3n，故有DE=BD-BE=3n-n （mile），
故答案為 3-．
點評：本題主要考查了三角形的計算，一般的三角形可以通過作高線轉化為解直角三角形的計算，計算時首先計算直角三角形的公共邊是常用的思路，屬于中檔題．