Question

定義在R上的函數f（x）既是奇函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是2，且當x∈（0，1）時，f（x）=，則f（x）在區間（1，2）上是

1. A.
   增函數且f（x）＞0
2. B.
   增函數且f（x）＜0
3. C.
   減函數且f（x）＞0
4. D.
   減函數且f（x）＜0

Answer 1

B
分析：用變量代換的方法求得：x∈（-1，0）時，f（x）=．根據基本初等函數的單調性與對數的運算性質，得到
f（x）在區間（-1，0）上的單調性、值域，再根據f（x）的最小正周期是2，即可得到f（x）在區間（1，2）的情況．
解答：當x∈（-1，0）時，可得f（-x）==，
∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴當x∈（-1，0）時，f（-x）=-f（x）=，可得f（x）=^-1=
又∵f（x）的最小正周期是2，
∴f（x）在區間（1，2）的單調性、值域與f（x）在區間（-1，0）上的單調性、值域相同
∵t=在區間（-1，0）上是減函數，得t=＜1
∴結合0，可得＞0，且f（x）在區間（1，2）是增函數
故選：B
點評：本題給出含有周期的基本初等函數，在已知它在（0，1）上的表達式的情況下求它在區間（1，2）的單調性和值域．著重考查了函數奇偶性與單調性的綜合、函數的周期性等知識，屬于基礎題．