【題目】某種植基地將編號分別為1,2,3,4,5,6的六個不同品種的馬鈴薯種在如圖所示的
A | B | C | D | E | F |
這六塊實驗田上進行對比試驗,要求這六塊實驗田分別種植不同品種的馬鈴薯,若種植時要求編號1,3,5的三個品種的馬鈴薯中至少有兩個相鄰,且2號品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實驗田上,則不同的種植方法有 ( )
A. 360種 B. 432種 C. 456種 D. 480種
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【題目】設a為實數,函數f(x)=(x﹣a)2+|x﹣a|﹣a(a﹣1).
(1)若f(0)≤1,求a的取值范圍;
(2)求f(x)在R上的單調區間(無需使用定義嚴格證明,但必須有一定的推理過程);
(3)當a>2時,求函數g(x)=f(x)+|x|在R上的零點個數.
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【題目】已知函數f(x)=log3x.
(1)求f(45)﹣f(5)的值;
(2)若函數y=g(x)(x∈R)是奇函數,當x>0時,g(x)=f(x),求函數 y=g(x)的表達式.
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【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球,從中隨機抽取50個作為樣本,稱出它們的重量(單位:克),重量分組區間為[5,15],(15,25],(25,35],(35,45],由此得到樣本的重量頻率分布直方圖(如圖).
(1)求的值;
(2)從盒子中隨機抽取3個小球,其中重量在[5,15]內的小球個數為X,求X的分布列和數學期望. (以直方圖中的頻率作為概率).
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【題目】某影院為了宣傳影片《戰狼Ⅱ》,準備采用以下幾種方式來擴大影響,吸引市民到影院觀看影片,根據以往經驗,預測:
①分發宣傳單需要費用1.5萬元,可吸引30%的市民,增加收入4萬元;
②網絡上宣傳,需要費用8千元,可吸引20%的市民,增加收入3萬元;
③制作小視頻上傳微信群,需要費用2.5萬元,可吸引35%的市民,增加收入5.5萬元;
④與商場合作需要費用1萬元,購物滿800元者可免費觀看影片(商場購票),可吸收15%的市民,增加收入2.5萬元,
問: (1)在三個觀看影片的市民中,至少有一個是通過微信群宣傳方式吸引來的概率是多少?
(2)影院預計可增加盈利是多少?
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【題目】已知函數f(x)=x﹣alnx+ .
(1)若a=1,求f(x)在x∈[1,3]的最值;
(2)求函數f(x)的單調區間;
(3)若存在x0∈[1,e],使得f(x0)<0成立,求a的取值范圍.
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【題目】記等差數列的前
項和為
.
(1)求證:數列是等差數列;
(2)若 ,對任意
,均有
是公差為
的等差數列,求使
為整數的正整數
的取值集合;
(3)記,求證:
.
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