Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且

2 a-c

b

=

cosC

cosB

，則B的大小為

π

4

．

Answer 1

分析：利用正弦定理將

2 a-c

b

=

cosC

cosB

，轉(zhuǎn)化為

2 sinA-sinC

sinB

=

cosC

cosB

，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)即可求得角B．

解答：解：∵在△ABC，

2 a-c

b

=

cosC

cosB

，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R得，

2 sinA-sinC

sinB

=

cosC

cosB

，
∴sinBcosC=

2

sinAcosB-sinCcosB，
∴sin（B+C）=

2

sinAcosB，又在△ABC，B+C=π-A，
∴sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=

2

2

，又B∈（0，π），
∴B=

π

4

．
故答案為：

π

4

．

點評：本題考查正弦定理與兩角和與差的正弦，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．