設{a_n}是公比為正數的等比數列，a₁=2，a₃=a₂+4．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求數列{a_n}的前n項和S_n．

分析：（1）設q為等比數列{a_n}的公比，由題意可得q=2，代入通項公式可得；（2）代入求和公式可得．

解答：解：（1）設q為等比數列{a_n}的公比，
則由a₁=2，a₃=a₂+4得2q²=2q+4，
即q²-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），因此q=2．
故{a_n}的通項為a_n=2•2^n-1=2ⁿ（n∈N^*）．
（2）由題意可得S_n=

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2．

點評：本題考查等比數列的通項公式及求和公式，屬中檔題．

練習冊系列答案

名校課堂系列答案

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{a_n}的首項為1，其前n項和為S_n，{b_n}是公比為正整數的等比數列，其首項為3，前n項和為T_n．若a₃+b₃=17，T₃-S₃=12．
（1）求{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）求數列{a_n+

b_n}的前n項和M_n．

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}的前n項積為T_n，已知對?n，m∈N₊，當n＞m時，總有

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常數）．
（1）求證：數列{a_n}是等比數列；
（2）設正整數k，m，n（k＜m＜n）成等差數列，試比較T_n•T_k和（T_m）²的大小，并說明理由；
（3）探究：命題p：“對?n，m∈N₊，當n＞m時，總有

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常數）”是命題t：“數列{a_n}是公比為q（q＞0）的等比數列”的充要條件嗎？若是，請給出證明；若不是，請說明理由．

科目：高中數學 來源： 題型：022

若干個能唯一確定一個數列的量稱為該數列的“基本量”．設{a_n}是公比為q的無窮等比數列,下列{a_n}的四組量中,一定能成為該數列“基本量”的是第　　

組．(寫出所有符合要求的組號) ① S₁與S₂；② a₂與S₃；③ a₁與a_n；④ q與a_n。其中n為正整數, S_n為{a_n}的前n項和．

科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：022

若干個能唯一確定一個數列的量稱為該數列的“基本量”．設{a_n}是公比為q的無窮等比數列,下列{a_n}的四組量中,一定能成為該數列“基本量”的是第　　

組．(寫出所有符合要求的組號) ① S₁與S₂；② a₂與S₃；③ a₁與a_n；④ q與a_n。其中n為正整數, S_n為{a_n}的前n項和．

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{a_n}的前n項積為T_n，已知對?n，m∈N₊，當n＞m時，總有 $數學公式$ （q＞0是常數）．
（1）求證：數列{a_n}是等比數列；
（2）設正整數k，m，n（k＜m＜n）成等差數列，試比較T_n•T_k和（T_m）²的大小，并說明理由；
（3）探究：命題p：“對?n，m∈N₊，當n＞m時，總有 $數學公式$ （q＞0是常數）”是命題t：“數列{a_n}是公比為q（q＞0）的等比數列”的充要條件嗎？若是，請給出證明；若不是，請說明理由．

同步練習冊答案

日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级