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已知z1，z2∈C，且z1z2＝0，求證：z1，z2中至少有一個為0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知z1，z2∈c，|z1|=|z2|=1，|z1+z2|=
3
，則|z1-z2|=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列是關于復數的類比推理：
①復數的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；
②由實數絕對值的性質|x|2=x2類比得到復數z的性質|z|2=z2；
③已知a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b．類比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，則z1＞z2；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數加法的幾何意義．
其中推理結論正確的是
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列類比推理：
①已知a，b∈R，若a-b=0，則a=b，類比得已知z1，z2∈C，若z1-z2=0，則z1=z2；
②已知a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b類比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，則z1＞z2；
③由實數絕對值的性質|x|2=x2類比得復數z的性質|z|2=z2；
④已知a，b，c，d∈R，若復數a+bi=c+di，則a=c，b=d，類比得已知a，b，c，d∈Q，若a+b
2
=c+d
2
，則a=c，b=d．
其中推理結論正確的是
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知z1，z2∈C且|z1|=4，|z1-z2|=5，|z1+z2|=5，則|z2|=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題，其中正確的是（　�。�
①已知向量
α
和
β
，則“
α
•
β
=0”的充要條件是“
α
=
0
或
β
=
0
”；
②已知數列{an}和{bn}，則“
lim
n→∞
anbn=0”的充要條件是“
lim
n→∞
an=0或
lim
n→∞
bn=0”；
③已知z1，z2∈C，則“z1•z2=0”的充要條件是“z1=0或z2=0”；
④已知α，β∈R，則“sinα•cosβ=0”的充要條件是“α=kπ，（k∈Z）或β=
π
2
+kπ，(k∈Z)”

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同步練習冊答案
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