分析：根據所給的兩個復數的和與差的模長和一個復數的模長，|z1|，|z1+z2|，|z1-z2|，|z2|四個線段組成以|z1|，|z2|為鄰邊，|z1+z2|，|z1-z2|為對角線的平行四邊形，利用三角形中余弦定理求出結果．
解答：解：已知z
1，z
2∈C且|z
1|=4，|z
1-z
2|=5，|z
1+z
2|=5，
∵|z
1|，|z
1+z
2|，|z
1-z
2|，|z
2|四個線段組成以|z
1|，|z
2|為鄰邊，
|z
1+z
2|，|z
1-z
2|為對角線的平行四邊形，設|OM|=|z
2|，|OP|=|z
1|，|ON|=|z
1+z
2|，則|MP|=|z
1-z
2|，
設MP∩ON=Q，在△OPQ中，由余弦定理可得 16=
+
-2×
× cos∠OQP，
解得 cos∠OQP=
-，∴cos∠OQM=
．
△OQM中，由余弦定理可得
|z2|2=
+
-2×
× cos∠OQM=9，
故|z
2|=3，
故答案為 3．
點評：本題考查復數求模長，本題所應用的是平行四邊形的性質和余弦定理，本題是一個數形結合的問題，注意解題過程中的數字運算．
名校課堂系列答案