Question

已知z1，z2∈c，|z1|=|z2|=1，|z1+z2|=

3

，則|z₁-z₂|=

1

．

Answer 1

分析：利用復數的運算法則和模的計算公式即可得出．

解答：解：∵z1，z2∈c，|z1|=|z2|=1，|z1+z2|=

3

，
∴可設z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，α，β∈[0，2π）
∴|z₁+z₂|=

(cosα+cosβ)2+(sinα+sinβ)2

=

2+2cos(α-β)

=

3

，
∴cos(α-β)=

1

2

．
∴|z₁-z₂|=|cosα-cosβ+i（sinα-sinβ）|=

(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2

=

2-2cos(α-β)

=1
故答案為1．

點評：熟練掌握復數的運算法則和模的計算公式設解題的關鍵．