Question

曲線x²+y²-4x-2y-11=0上到直線3x+4y+5=0距離等于1的點的個數為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：將圓的方程化為標準形式，得到圓心和半徑，求出圓心到直線的距離，與半徑比較，數形結合可知共有三個交點．
解答：將x²+y²-4x-2y-11=0配方后得：（x-2）²+（y-1）²=16 它是一個以（2，1）為圓心以4為半徑的圓．
圓心到3x+4y+5=0的距離為，
所以作與直線3x+4y+5=0距離為1的直線，會發現這樣的直線有兩條（一條在直線的上方，一條在直線的下方），上面的那條直線與圓有一個交點，下面的與圓有二個交點，所以圓上共有三個點與直線距離為1．
故選C．
點評：本題考查了直線與圓的位置關系，用到點到直線的距離公式，以及數形結合思想．