Question

已知點M在曲線x²+y²+4x+3=0，點N在不等式組

x-2≤0 3x+4y≥4 y-3≤0

所表示的平面區域上，那么|MN|的最小值是（　　）

• A、1
• B、

  2 10

  3

• C、

  2 10

  3

  -1
• D、2

Answer 1

分析：作出可行域，將|MN|的最小值轉化為圓：x²+y²+4x+3=0的圓心C到可行域的最小值，結合圖形，求出|CN|的最小值，減去半徑得|MN|的最小值．

解答：解析：如圖，畫出平面區域（陰影部分所示），
由圓心C（-2，0）向直線3x+4y-4=0作垂線，圓心C（-2，0）到直線3x+4y-4=0的距離為

|3×(-2)+4×0-4|

32+42

=2，
又圓的半徑為1，所以可求得|MN|的最小值是1．
故選A

點評：本題考查簡單線性規劃的應用、圓方程的綜合應用，解答的關鍵數形結合的方法，將兩點間的距離最小轉化為點到直線的距離求最值．