Question

已知點M在曲線x²+y²+4x+3=0，點N在不等式組所表示的平面區域上，那么|MN|的最小值是（ ）
A．1
B．
C．-1
D．2

Answer 1

【答案】分析：作出可行域，將|MN|的最小值轉化為圓：x²+y²+4x+3=0的圓心C到可行域的最小值，結合圖形，求出|CN|的最小值，減去半徑得|MN|的最小值．
解答：解析：如圖，畫出平面區域（陰影部分所示），
由圓心C（-2，0）向直線3x+4y-4=0作垂線，圓心C（-2，0）到直線3x+4y-4=0的距離為 =2，
又圓的半徑為1，所以可求得|MN|的最小值是1．
故選A
點評：本題考查簡單線性規劃的應用、圓方程的綜合應用，解答的關鍵數形結合的方法，將兩點間的距離最小轉化為點到直線的距離求最值．