Question

曲線x²+y²-4x-2y-11=0上到直線3x+4y+5=0距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得到圓心和半徑，求出圓心到直線的距離，與半徑比較，數(shù)形結(jié)合可知共有三個(gè)交點(diǎn)．

解答：解：將x²+y²-4x-2y-11=0配方后得：（x-2）²+（y-1）²=16 它是一個(gè)以（2，1）為圓心以4為半徑的圓．
圓心到3x+4y+5=0的距離為d=

6+4+5

5

=3，
所以作與直線3x+4y+5=0距離為1的直線，會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的直線有兩條（一條在直線的上方，一條在直線的下方），上面的那條直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，下面的與圓有二個(gè)交點(diǎn)，所以圓上共有三個(gè)點(diǎn)與直線距離為1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，用到點(diǎn)到直線的距離公式，以及數(shù)形結(jié)合思想．