Question

如下圖所示，△ACD和△ABC都是直角三角形，AB＝BC，∠CAD＝，把三角形ABC沿AC邊折起，使△ABC所在的平面與△ACD所在的平面垂直，若AB＝，求C點到平面ABD的距離．

Answer 1

答案：略
解析：

解：∵平面ABC⊥平面ACD，且交線為AC，DC平面ACD，DC⊥AD， ∴DC⊥平面ABC.∴DC⊥AB． ∵AB⊥BC，AB⊥DC，， ∴AB⊥平面BCD， ∴平面ABD⊥平面BCD， 且交線為BD．過C作CH⊥BD于H， 則CH⊥平面ABD． ∵，， ∴．在Rt△ACD中， ． 在Rt△ACD中， ． ∴．

提示：

要關注折疊前后的重直關系，先判斷出CD⊥平面ABC，再進一步確定平面ABD和平面BCD的垂直關系，利用性質定理求出點C到平面ABD的距離．