Question

【題目】如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為,，是雙曲線右支上的一點，與軸交于點的內切圓在邊上的切點為，若，則雙曲線的離心率是 ( )

A. 2 B. C. D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

由|PQ|＝1，△APF1的內切圓在邊PF1上的切點為Q，根據切線長定理，可得|PF1|﹣|PF2|＝2，結合|F1F2|＝4，即可得出結論．

由題意，∵|PQ|＝1，△APF1的內切圓在邊PF1上的切點為Q，

∴根據切線長定理可得AM＝AN，F1M＝F1Q，PN＝PQ，

∵|AF1|＝|AF2|，

∴AM+F1M＝AN+PN+NF2，

∴F1M＝PN+NF2＝PQ+PF2

∴|PF1|﹣|PF2|＝F1Q+PQ﹣PF2＝F1M+PQ﹣PF2＝PQ+PF2+PQ﹣PF2＝2PQ＝2，

∵|F1F2|＝4，

∴雙曲線的離心率是e＝＝2．

故選：A．