Question

（本小題滿分14分）已知圓的圓心為原點，且與直線相切。

（1）求圓的方程；
（2）點在直線上，過點引圓的兩條切線，切點為，求證：直線恒過定點。

Answer 1

（1）（2）利用直線是兩個圓的公共弦求出直線的方程即可證明.

試題分析：
（1）根據點到直線的距離公式可知圓的半徑，
所以圓的方程為。                                                     ……5分
（2）是圓的兩條切線，
。
在以為直徑的圓上。
設點的坐標為，
則線段的中點坐標為。
以為直徑的圓方程為                      ……10分
化簡得：，
為兩圓的公共弦，
直線的方程為
所以直線恒過定點                                                       ……14分
點評：圓有標準方程和一般方程兩種形式，要根據問題選擇恰當的形式進行運算；兩個圓相交時，兩個圓的方程作差所得直線方程即為兩個圓的公共弦所在的直線方程，另外，直線過定點問題也經常考查.