Question

已知z=1+i，a，b∈R，若

z2+az+b

z2-z+1

=1-i，求a，b的值．

Answer 1

分析：z=1+i，可知z²=2i，然后化簡方程，利用復數相等，求出a、b的值．

解答：解：∵z=1+i，∴z²=2i
∴

z2+az+b

z2-z+1

=

2i+a+ai+b

2i-1-i+1

=

(a+2)i+(a+b)

i

=a+2-(Ia+b)i=1-i，
∴

a+2=1 a+b=1

∴

a=-1 b=2

故選A=-1，b=2．

點評：本題考查復數的基本運算，復數的相等，是基礎題目．