Question

已知z=1+i，a，b為實數．
（1）若ω=z²+3

.

z

-4，求|ω|；
（2）若

z2+az+b

z2-z+1

=1-i，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）把z代入表達式，直接展開化簡，通過復數的模的計算解法即可．
（2）把z代入表達式，利用多項式展開，化簡左邊的復數，然后通過復數相等，得到方程組求出a，b的值即可．

解答：解：（1）因為ω=z²+3

.

z

-4═（1+i）²+3（1-i）-4=-1-i，|ω|=

(-1)2+(-1)2

=

2

；…（6分）

（2）由條件

z2+az+b

z2-z+1

=1-i，得

(1+i)2+a(1+i)+b

(1+i)2-(1+i)+1

=1-i，
即

(a+b)+(a+2)i

i

=1-i，
∴（a+b）+（a+2）i=1+i，
∴

a+b=1 a+2=1

，解得

a=-1 b=2

．…（12分）

點評：本題考查復數相等的概念，復數代數形式的混合運算，關鍵是讀懂題意，把問題轉化為方程組求解．