Question

已知z=1-i，a，b∈R．
（1）w=z2+3

.

z

-4（

.

z

為z的共軛復數），求|w|；
（2）如果

z2+az+b

1+i

=i，求實數a，b的值．

Answer 1

分析：（1）因為z=1-i，所以，w=-1-5i，利用復數的模的定義求出|w|．
（2）化簡z²+az+b=a+b-（2+a）i，∵（1+i）i=-1+i，可得

a+b=-1 a+2=-1

，解方程組求得實數a，b的值．

解答：解：（1）因為z=1-i，所以，w=-2i+3（1+i）-4=-1+i，∴|w|=

2

．
（2）由題意得：z²+az+b=（1-i）²+a（1-i）+b=a+b-（2+a）i．
又∵（1+i）i=-1+i，所以

a+b=-1 a+2=-1

，解得

a=-3 b=2

．

點評：本題考查復數代數形式的混合運算，兩個復數相等的充要條件，復數的模的定義，化簡式子是解題的易錯點．