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如圖，四邊形ABCD是矩形，

面ABCD，過(guò)BC作平面BCFE交AP于E，
交DP于F，求證：四邊形BCFE是梯形

見(jiàn)解析

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132109713331.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以BC//面ADP，所以BC//EF，所以EF//AD，但EF的長(zhǎng)度
小于

的長(zhǎng)度，而

，所以EF的長(zhǎng)度小于BC的長(zhǎng)度，故四邊形BCFE是梯形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，各棱長(zhǎng)都相等，D、E分別為AC₁，BB₁的中點(diǎn)。（1）求證：DE∥平面A₁B₁C₁；（2）求二面角A₁—DE—B₁的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正四棱柱

中

，點(diǎn)E為

的中點(diǎn)，F(xiàn)為

的中點(diǎn)。
⑴求

與DF所成角的大小；
⑵求證：

面

；
⑶求點(diǎn)

到面BDE的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，△ABF、△CDE是等邊三角形，CD=1，EF=BC=1，EF//BC，M為EF的中點(diǎn)．

(1)證明MO⊥平面ABCD
(2)求二面角E—CD—A的余弦值
(3)求點(diǎn)A到平面CDE的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，M、N分別為BB₁、A₁C₁的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：AB⊥CB₁；
（Ⅱ）求證：MN//平面ABC₁。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）在邊長(zhǎng)為3的正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿(mǎn)足

，將

沿EF折起到

的位置，使二面角

成直二面角，連結(jié)

，

（如圖）（I）求證：

(Ⅱ)求點(diǎn)B到面

的距離(Ⅲ)求異面直線(xiàn)BP與

所成角的余弦

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）當(dāng)你手握直角三角板，其斜邊保持不動(dòng)，將其直角頂點(diǎn)提起一點(diǎn)，則直角在平面內(nèi)的正投影是銳角、直角還是鈍角？
（2）根據(jù)第（1）題，你能猜想某個(gè)角在一個(gè)平面內(nèi)的正投影一定大于這個(gè)角嗎？如果正確，請(qǐng)證明；如果錯(cuò)誤，則利用下列三角形舉出反例：△ABC中，