已知函數
．
（1）求
的單調區間；
（2）若
在
上恒成立，求所有實數
的值；
（3）對任意的
，證明：
（1）遞增區間為
，遞減區間為
;（2）
;（3）略.
解析試題分析：此題是導數的綜合題.（1）考察函數的求導，導數大于（大于或等于）零的區間即為函數遞增區間，小于（小于或等于）零的區間即為函數遞減區間；（2）恒成立問題一般情況下是轉化為求最值問題，借助第一問的單調性，注意主元思想的變換；（3）見詳解.
試題解析：（1）
，
當
時，
，減區間為
當
時，由
得
，由
得
∴遞增區間為，遞減區間為
（2）由（1）知：當時，在上為減區間，而
∴
在區間
上不可能恒成立
當時，在上遞增，在上遞減，
，令
， 依題意有
，而
，且
∴
在
上遞減，在
上遞增，∴
，故
（3）由（2）知：時，
且恒成立
即
恒成立則
又由知
在
上恒成立，
∴
綜上所述：對任意的，證明：
考點：導數的求法，利用導數求函數最值，不等式的證明.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某小區想利用一矩形空地
建市民健身廣場，設計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，經測量得到
．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設一個保護欄．設計時經過點
作一直線交
于
，從而得到五邊形
的市民健身廣場，設
．
（1）將五邊形的面積
表示為
的函數；
（2）當
為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
某地街道呈現東—西、南—北向的網格狀，相鄰街距都為1.兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標系，現有下述格點
，
，
，
，
，
為報刊零售點.請確定一個格點（除零售點外）__________為發行站，使6個零售點沿街道到發行站之間路程的和最短.
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是定義在
上的增函數，對于任意的
，都有
，且滿足
.
的值; 
的
的取值范圍．
（
，
），
．
的單調區間，并確定其零點個數；
（
）．
．
的定義域；
上的三個函數
，
，
，且
在
處取得極值．
的單調區間．
時，恒有
成立．[來源
滿足
,則
的值為 ． 
的定義域為
，集合
，若P：“
”是
”的充分不必要條件，則實數
的取值范圍 ．