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已知奇函數f（x）的定義域是{x|x∈R，且x≠0}，當x＜0時，f（x）=xlg（2-x），求x＞0時，f（x）的解析式．
分析：利用函數的奇偶性求函數的解析式．
解答：解：當x＞0時，-x＜0，∵x＜0時，f（x）=xlg（2-x），
∴f（-x）=-xlg（2+x），
又f（x）為奇函數，∴f（-x）=-f（x）
即f（-x）=-xlg（2+x）=-f（x），
所以f（x）=xlg（2+x）．
即x＞0時，f（x）=xlg（2+x）．
點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，利用奇偶函數的對稱性將條件進行轉換是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）的定義域是R，且f（x）=f（1-x），當0≤x≤
12
時，f（x）=x-x2．
（1）求證：f（x）是周期函數；
（2）求f（x）在區間[1，2]上的解析式；
（3）求方程f（x）=log10000x的根的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（-x）的定義域為[-1，0）∪（0，1]，其圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）的定義域為[-1，1]，當x∈[-1，0）時，f（x）=-(
1
2
)x．
（1）求函數f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若x∈（0，1]，
1
4
f2（x）-
λ
2
f（x）+1的最小值為-2，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2-2x-3，求f（x）的解析式．
（2）已知奇函數f（x）的定義域為[-3，3]，且在區間[-3，0]內遞增，求滿足f（2m-1）+f（m2-2）＜0的實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數，求實數a的值；
（2）已知奇函數f（x）的定義域為[-2，2]，且在區間[-2，0]內遞減，求滿足f（1-m）+f（1-m2）＜0的實數m的取值范圍．

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同步練習冊答案
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