【題目】設函數
的定義域為R，
是的極大值點，以下結論一定正確的是________．
①
，
；
②
是
的極小值點；
③是
的極小值點；
④是
的極小值點．
【答案】④
【解析】
①不妨設函數
，則
為
的極大值點，但
排除①；②取
，則
是極大值點，但
不是
的極小值點，
排除②；③
，不是
極大值點，排除③；④
的圖象與的圖象關于原點對稱，由函數圖象的對稱性可得
應為
的，極小值點，④正確，故答案為④.
【 方法點睛】本題主要考查函數的極值、排除法作判斷題，屬于難題.排除法做判斷題是高中數學一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準確性，這種方法主要適合下列題型:(1)求值問題（可將選項逐個驗證）；（2）求范圍問題（可在選項中取特殊值，逐一排除）；（3）圖象問題（可以用函數性質及特殊點排除）；（4）抽象函數性質的判斷，可以抽象函數具體化作出判斷.
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【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心（
，
）
C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設向量a＝(sinx－1,1)，b＝(sinx＋3,1)，c＝(－1，－2)，d＝(k,1)，k∈R.
(1)若x∈[－
，]，且a∥(b＋c)，求x的值；
(2)若存在x∈R，使得(a＋d)⊥(b＋c)，求k的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
的左右頂點分別是
，
，點
在橢圓上，過該橢圓上任意一點P作
軸，垂足為Q，點C在
的延長線上，且
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）求動點C的軌跡E的方程；
（3）設直線
（C點不同A、B）與直線
交于R，D為線段
的中點，證明：直線
與曲線E相切；
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【題目】如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結構能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上．并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點為
，釘尖為
．
（1）判斷四面體
的形狀，并說明理由；
（2）設
，當
在同一水平面內時，求
與平面
所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；
（3）若該“釘”著地后的四個線段根據需要可以調節與底面成角的大小，且保持三個線段與底面成角相同，若
，，問
為何值時，
的體積最大，并求出最大值．
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【題目】（本小題共
分）
若
或
，則稱
為
和
的一個
位排列，對于，將排列
記為
，將排列
記為
，依此類推，直至
，對于排列和
，它們對應位置數字相同的個數減去對應位置數字不同的數，叫做和
的相關值，記作
，例如
，則
，
，若
，則稱為最佳排列．
（Ⅰ）寫出所有的最佳排列
．
（Ⅱ）證明：不存在最佳排列
．
（Ⅲ）若某個
（
是正整數）為最佳排列，求排列中的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1：
，曲線C2：
．
（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數；
（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線
，
．寫出，的參數方程．與公共點的個數和C1與C2公共點的個數是否相同？說明你的理由．
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【題目】某企業生產
、
兩種產品，生產每
產品所需的勞動力和煤、電消耗如下表：
產品品種 | 勞動力（個） | 煤 | 電 |
|
|
|
|
|
|
|
|
已知生產
產品的利潤是
萬元，生產
產品的利潤是
萬元.現因條件限制，企業僅有勞動力
個，煤
，并且供電局只能供電
，則企業生產、兩種產品各多少噸，才能獲得最大利潤？
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