Question

已知函數g（x）=2sin（3x-

π

4

）+1，當x∈[0，

π

3

]時方程g（x）=m恰有兩個不同的實根x₁，x₂，則x₁+x₂=（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  2

• C、π
• D、2π

Answer 1

分析：利用換元法將函數轉化為標準的正弦函數，利用方程有兩個不同的實根，結合正弦函數的圖象即可得到結論．

解答：解：設t=3x-

π

4

，
當x∈[0，

π

3

]時，t∈[-

π

4

，

3π

4

]，
作出y=2sint+1的圖象如圖：要使方程g（x）=m恰有兩個不同的實根x₁，x₂，
則對應y=2sint+1有兩個本題的實根t₁，t₂，
且t₁，t₂關于t=

π

2

對稱，
即t₁+t₂=π，
即3x₁-

π

4

+3x₂-

π

4

=π，
∴3（x₁+x₂）=

3π

2

，
即x₁+x₂=

π

2

，
故選：B．

點評：本題主要考查方程根的應用，利用換元法將函數轉化為標準的三角函數，利用數形結合是解決本題的關鍵．