Question

（2012•邯鄲一模）已知函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)g（x）=-ln（1-x），函數(shù)f(x)=

x3  (x≤0) g  (x＞0)，

若f（2-x²）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）

• A．（-2，1）
• B．(-∞，-2)∪(1，

  2

  )∪(

  2

  ，+∞)
• C．（-1，2）
• D．(-2，-

  2

  )∪(-

  2

  ，0)∪(0，1)

Answer 1

分析：根據(jù)奇函數(shù)g（x）當(dāng)x＜0時(shí)g（x）=-ln（1-x），可得當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=ln（1+x）．結(jié)合f（x）表達(dá)式可得f（x）在其定義域上是增函數(shù)，得f（2-x²）＞f（x）等價(jià)于2-x²＞x，解之即得本題答案．

解答：解：∵奇函數(shù)g（x）滿足當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=-ln（1-x），
∴當(dāng)x＞0時(shí)，g（-x）=-ln（1+x）=-g（x），
得當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=-g（-x）=ln（1+x）
∴f（x）的表達(dá)式為f(x)=

x3  (x≤0) ln(1+x)  (x＞0)

，
∵y=x³是（-∞，0）上的增函數(shù)，y=ln（1+x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，
∴f（x）在其定義域上是增函數(shù)，
由此可得：f（2-x²）＞f（x）等價(jià)于2-x²＞x，
解之得-2＜x＜1
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題給出分段函數(shù)，要我們解關(guān)于x的不等式，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題．