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如圖，已知雙曲線x2-

=1，A，C分別是虛軸的上、下頂點，B是左頂點，F為左焦點，直線AB與FC相交于點D，則∠BDF的余弦值是（　　）

A、

B、

C、

D、

分析：利用雙曲線的簡單性質求出直線方程，求出三角形三個頂點的坐標，利用余弦定理求得cos∠BDF 的值．

解答：解：由題意得A（0，b），C（0，-b），B（-a，0），F（-c，0），

=2．
∴BF=c-a=a，BD 的方程為

-a

=1，即 bx-ay+ab=0，
DC的方程為

-c

-b

=1，即 bx+cy+bc=0，即 bx+2ay+2ab=0，
由

bx - ay +ab = 0

bx +2ay + 2ab = 0

得 D （-

，-

），又 b=

c2- a2

a，
∴FD=

(-c+

a)2+

7a2

，BD=

(-a+

a)2+

，
三角形BDF中，由余弦定理得 a2=

a2+

a2-2

7a2

•

4a2

cos∠BDF，
∴cos∠BDF=

，
故選 C．

點評：本題考查求直線方程，求兩直線的焦點坐標，余弦定理，以及雙曲線的簡單性質的應用．

練習冊系列答案

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=1（b＞a＞0）且a∈[1，2]，它的左、右焦點為F₁，F₂，左右頂點分別為A、B．過F₂作圓x²+y²=a²的切線，切點為T，交雙曲線與P、Q兩點．
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（Ⅱ）若M為PF₂的中點，O為坐標原點，|OM|-|MT|=1，|PQ|=λ|AB|，求實數λ的取值范圍．

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（2）設直線y=kx與C₂有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C₁-C₂型點”；
（3）求證：圓x²+y²=

內的點都不是“C₁-C₂型點”

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