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在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，證明：
a2-b2
c2
=
sin(A-B)
sinC
分析：由余弦定理得到a2，b2的表達式，兩者作差整理即
a2-b2
c2
=
acosB-bcosA
c
，再正弦定理將等式右邊的a，b，c換成sinA，sinB，sinC來表示，逆用正弦的差角公式即可得出結論．
解答：證明：由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
b2=a2+c2-2accosB，（3分）
∴a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB整理得
a2-b2
c2
=
acosB-bcosA
c
（6分）
依正弦定理，有
a
c
=
sinA
sinC
，
b
c
=
sinB
sinC
，（9分）

∴
a2-b2
c2
=
sinAcosB-sinBcosA
sinC

=
sin(A-B)
sinC
（12分）
點評：本小題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查三角函數簡單的變形技能．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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