【題目】已知函數(shù)
（
）
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】
（1）對函數(shù)求導(dǎo)，解得函數(shù)在點
處切線的斜率，根據(jù)點斜式即可求得切線方程；
（2）構(gòu)造函數(shù)
，利用導(dǎo)數(shù)求解其值域，再根據(jù)
與
之間的關(guān)系，求解恒成立問題即可得參數(shù)的范圍.
（1）當(dāng)
時，
，故
；
故可得
，
故切線方程為：
，整理得.
故曲線
在點處的切線方程為.
（2）因為
，故可得
.
若
在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則
恒成立，或
恒成立.
構(gòu)造函數(shù)，故可得
，
令
，解得
，
故在區(qū)間
上單調(diào)遞增，在區(qū)間
上單調(diào)遞減.
故
，且當(dāng)
趨近于0時，趨近于0.
故
.
若要保證在定義域內(nèi)恒成立，即
恒成立，
即
在定義域內(nèi)恒成立，則只需
；
若要保證在定義域內(nèi)恒成立，則
恒成立，
則
在定義域內(nèi)恒成立，但沒有最小值，故舍去.
綜上所述，要保證在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，
則
.
100分闖關(guān)期末沖刺系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且
=9，S6=60．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）若數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=
（n∈N+）且b1=3，求數(shù)列
的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
滿足
，且當(dāng)
時，
成立，若
，
，
，則a，b，c的大小關(guān)系是()
A. a
B. 
C. 
D. c
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定點
，
，直線
、
相交于點
，且它們的斜率之積為
，記動點的軌跡為曲線
。
（1）求曲線的方程；
（2）過點
的直線與曲線交于
、
兩點，是否存在定點
，使得直線
與
斜率之積為定值，若存在，求出
坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，過點
的動圓恒與
軸相切，
為該圓的直徑，設(shè)點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
的任意直線
與曲線交于點
，
為
的中點，過點作
軸的平行線交曲線于點
，關(guān)于點的對稱點為
，除以外，直線
與是否有其它公共點？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)動圓
經(jīng)過點
，且與圓
為圓心）相內(nèi)切．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過
的直線與軌跡交于
、
兩點，且滿足
的點
也在軌跡上，求四邊形
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知圓C過點P（1，1），且與圓M：
關(guān)于直線
對稱．
（1）求圓C的方程：
（2）設(shè)Q為圓C上的一個動點，求
最小值；
（3）過點P作兩條相異直線分別與圓C交與A，B，且直線ＰＡ和直線ＰＢ的傾斜角互補，Ｏ為坐標原點，試判斷直線ＯＰ與直線ＡＢ是否平行？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是菱形，
底面
，
分別是
的中點，
，
，
.
（I）證明：
；
（II）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（III）在
邊上是否存在點
，使
與
所成角的余弦值為
，若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.
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