Question

已知函數f（x）=|1-x²|，在[0，1]上任取一數a，在[1，2]上任取一數b，則滿足f（a）≥f（b）的概率為（　　）

• A．

  π-2

  4

• B．

  1

  2

• C．

  π-1

  4

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：由題意可得

a≤b a2+b2≤2

，或

a≥b a2+b2≥2

，而a∈[0，1]，b∈[1，2]，作出圖形由幾何概型可得．

解答：解：由題意可得f（a）≥f（b）即|1-a²|≥|1-b²|，
平方化簡可得（a²-b²）（a²+b²-2）≥0
即

a≤b a2+b2≤2

，或

a≥b a2+b2≥2

，
而a∈[0，1]，b∈[1，2]，
圖形AEB的面積s=

1

8

π(

2

)2-

1

2

×1×1=

π-2

4

正方形ABCD的面積為1×1=1
故可得所求概率為P=

π-2

4

故選A

點評：本題考查幾何概型，得出f（a）≥f（b）的區域是解決問題的關鍵，屬中檔題．