Question

已知函數(shù)y=2sin(2x-

π

6

)．
（1）寫出它的振幅、周期、頻率和初相；
（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）求出使這個(gè)函數(shù)取得最大值時(shí)，自變量x的取值集合，并寫出最大值．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數(shù)的解析式直接寫出它的振幅、周期、頻率和初相；
（2）利用y=sinx的單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，進(jìn)而可求函數(shù)y=3sin（2x-

π

6

）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（3）直接寫出使這個(gè)函數(shù)取得最大值時(shí)，自變量x的取值集合，并寫出最大值．

解答：解：（1）振幅A=2，周期T=π，頻率f=

1

π

，初相φ=-

π

6

（2）利用y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間，可得

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

3π

2

+2kπ
∴kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

∴函數(shù)y=3sin（2x-

π

6

）的單調(diào)遞減區(qū)間[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]（k∈Z）．
（3）函數(shù)y=2sin(2x-

π

6

)，當(dāng)x=

π

3

+π，k∈z，所以自變量x的取值集合{x|x=

π

3

+π，k∈z}，函數(shù)的最大值：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，三角函數(shù)的參數(shù)的物理意義，考查整體思考，考查計(jì)算能力，是中檔題．