【題目】已知函數
，其導函數為
.
（1）設
，若函數
在
上有且只有一個零點，求
的取值范圍；
（2）設
，且
，點
是曲線
上的一個定點，是否存在實數
，使得
成立？證明你的結論
【答案】（1）
或
（2）不存在實數
，使得
成立.
【解析】試題分析：（1）求得
的解析式，令
，可得
，設
，求得
的導數和單調區間、極值；結合零點個數只有一個，即可得到
的范圍；（2）假設存在實數
，使得
成立，求得
的導數，化簡整理可得
，考慮函數
的圖象與
的圖象關于直線
對稱，上式可轉化為
，設
，上式即為
，令
，求出導數，判斷單調性即可判斷不存在.
試題解析：（1）當
時， 
由題意
只有一解.
由
得
令
則
令
得
或
當
時， 
單調遞減， 
的取值范圍為
當
時， 
單調遞增， 
的取值范圍為
當
時， 
單調遞減， 
的取值范圍為
由題意，得
或
，從而
或
，
所以，當
或
時，函數
只有一個零點.
（2）
假設存在，則有
即
不妨設
，則
，兩邊同除
，得
令
令
在
上單調遞增
對
恒成立，
在
上單調遞增
又
對
恒成立，即（*）式不成立，
不存在實數
，使得
成立.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·雞西一模)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC中點，點Q為平面ABCD內一點，線段D1Q與OP互相平分，則滿足
的實數λ的值有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱臺
中,平面
平面
,
,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
（Ⅰ）求證：EF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
右頂點與右焦點的距離為
，短軸長為
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若三角形OAB的面積為
求直線AB的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2＋ex－
(x＜0)與g(x)＝x2＋ln(x＋a)圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是( )
A. (－∞，
) B. (－∞，
)
C. (－
， 
) D. (－
， 
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等級如下表：
從某企業生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：
(1)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品
”的規定？
(2)在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；
(3)該企業為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值
近似滿足
，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？
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