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已知f(3x)=4xlog23+
4672
,則f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于
2012
2012
分析:設2t=3x,化為對數式x=tlo
g
2
3
,可得f(2t)=4×tlo
g
2
3
•lo
g
3
2
+
467
2
=4t+
467
2
.進而即可得出答案.
解答:解:設2t=3x,則x=tlo
g
2
3

∴f(2t)=4×tlo
g
2
3
•lo
g
3
2
+
467
2
=4t+
467
2

∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)=4(1+2+…+8)+
467
2
=2012.
故答案為2012.
點評:熟練掌握換元法、指數式與對數式的互化、等差數列的前n項和等是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=
x
1-x
,設f1(x)=f(x),fn(x)=fn-1[fn-1(x)](n>1,n∈N*),則f3(x)和fn(x)的表達式分別為(  )
A、
x
1-4x
x
1-2n-1x
B、
x
1-8x
x
1-2nx
C、
x
1-2x
x
1-2n-2x
D、
x
1-x
x
1-2n-3x

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知f(x)是一次函數,且f(f(x))=4x-1,求f(x)的解析式;
(2)求函數y=5-x+
3x-1
的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知f(x)是一次函數,且f(f(x))=4x+3,求f(x)的解析式;
(2)已知f(
x
+1)=x+2
x
,求f(x);
(3)已知f(x)滿足2f(x)+f(
1
x
)
=3x,求f(x).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=
x2+4x+3,(-3≤x<0)
-3x+3,(0≤x<1)
-x2+6x-5,(1≤x≤6)

(1)畫出這個函數的圖象;
(2)求函數的單調區間;
(3)求函數f(x)的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源:導學大課堂必修一數學蘇教版 蘇教版 題型:044

已知f(3x+1)=4x+3,求f(2)的值.

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