Question

已知f(x)=

x2+4x+3，(-3≤x＜0) -3x+3，(0≤x＜1) -x2+6x-5，(1≤x≤6)

（1）畫出這個函數的圖象；
（2）求函數的單調區間；
（3）求函數f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）根據f（x）=

x2+4x+3，(-3≤x＜0) -3x+3，(0≤x＜1) -x2+6x-5，(1≤x≤6)

可作出其圖象；
（2）由f（x）的圖象可寫出函數的單調區間；
（3）由f（x）的圖象即可求得函數f（x）的最大值和最小值．

解答：解：（1）∵f（x）=

x2+4x+3，(-3≤x＜0) -3x+3，(0≤x＜1) -x2+6x-5，(1≤x≤6)

，作出其圖象如下：

（2）由f（x）的圖象可得，單調遞減區間為：[-3，-2]，[0，1），[3，6]；遞增區間為：[-2，0），[1，3]．
（3）由f（x）的圖象可得，當x=0或x=3時，f（x）取得最大值為3，當x=6時，f（x）取得最小值-5．

點評：本題考查函數的圖象，考查函數的單調性及單調區間，作出函數圖象是關鍵，考查作圖能力，分析與解答問題能力，屬于中檔題．