Question

已知α為第三象限角，則tan

α

2

的符號(hào)為

負(fù)

（填“正”或“負(fù)”）．

Answer 1

分析：先根據(jù)α所在的象限確定α的范圍，進(jìn)而確定

α

2

的范圍，進(jìn)而看當(dāng)k為偶數(shù)和為奇數(shù)時(shí)所在的象限．再結(jié)合符號(hào)規(guī)律即可得到答案．

解答：解：∵α是第三象限角，即 2kπ+π＜α＜2kπ+

3

2

π，k∈Z．
∴kπ+

π

2

＜

α

2

＜kπ+

3π

4

，k∈Z．
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，

α

2

為第二象限角；
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，

α

2

為第四象限角．
所以：tan

α

2

的符號(hào)為負(fù)．
故答案為：負(fù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了半角的三角函數(shù)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的范圍確定其所在的象限．