Question

已知函數f（x）=，則不等式x+（x+2）f（x+2）≤4的解集是

1. A.
   {x|-2＜x＜1}
2. B.
   {x|x≤1}
3. C.
   {x|x＜1}
4. D.
   {x|x＜-2}

Answer 1

B
分析：分x+2大于等于0和小于0兩種情況考慮，當x+2大于等于0時，f（x+2）=1，代入不等式，即可求出x的范圍；當x+2小于0時，f（x+2）=-1，代入不等式，即可求出x的范圍，求出兩范圍的并集即為原不等式的解集．
解答：①當x+2≥0即x≥-2時，
不等式x+（x+2）f（x+2）≤4化為：x+（x+2）×1≤4，
即x≤1，故-2≤x≤1；
②當x+2＜0即x＜-2時，
不等式x+（x+2）f（x+2）≤4化為：x+（x+2）×（-1）≤4，
即-2≤4，這顯然成立．
綜上可知，原不等式的解集為{x|x≤1}．
故選B
點評：此題考查了其他不等式的解法，考查了分類討論的數學思想及轉化的思想，是一道綜合題．