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數列1，，，…，的各項和為

[　　]

A．

B．

C．

D．

答案：B

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科目：高中數學 來源： 題型：

把自然數按上小下大、左小右大的原則排成如圖的三角形數表（每行比上一行多一個數）．設a_ij（i，j∈N^*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數的第j個數（如a₄₂=8）．
（1）試用i表示a_ii（不要求證明）；
（2）若a_ij=2008，求i，j的值；
（3）記三角形數表從上往下數第n行的各數之和為b_n，令cn=

1，(n=1)

bn-n

，(n≥2)

，若數列{c_n}的前n項和為T_n，求T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把數列{2n+1}依次按第一個括號一個數，第二個括號兩個數，第三個括號三個數，第四個括號四個數，第五個括號一個數…循環下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…，則第14個括號內的各數字之和

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知整數數列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=2，且2a_n-1＜a_n-1+a_n+1＜2a_n+1（n∈N，n≥2）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）將數列{a_n}中的所有項依次按如圖所示的規律循環地排成如下三角形數表：

…
依次計算各個三角形數表內各行中的各數之和，設由這些和按原來行的前后順序構成的數列為{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（3）令cn=2+ban+b•2an-1（b為大于等于3的正整數），問數列{c_n}中是否存在連續三項成等比數列？若存在，求出所有成等比數列的連續三項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有一個奇數列1，3，5，7，9，…，現進行如下分組：第1組含有一個數{1}，第2組含兩個數{3，5}；第3組含三個數{7，9，11}；…試觀察每組內各數之和與其組的編號數n的關系為（　　）

A．等于n²

B．等于n³

C．等于n⁴

D．等于n（n+1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}的前n項和為S_n，對一切n∈N^*，點（n，S_n）在函數f（x）=x²+x的圖象上．
（1）求a_n的表達式；
（2）設An為數列{

1	(an-1)(an+1)

}的前n項和，是否存在實數a，使得不等式A_n＜a對一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3）將數列{a_n}依次按1項，2項循環地分為（a₁），（a₂，a₃），（a₄），（a₅，a₆），（a₇），（a₈，a₉），（a₁₀），
…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為{b_n}，求b₁₀₀的值；
（4）如果將數列{a_n}依次按1項，2項，3項，4項循環；分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為{b_n}，提出同（3）類似的問題（（3）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？

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