Question

若點A的坐標為（3，2），F為拋物線的焦點，點P是拋物線上的一動點，則取得最小值時，點P的坐標是（　　）

Ａ．       Ｂ．        Ｃ．       Ｄ．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據題意，作圖如下，

設點P在其準線x=- 上的射影為M，有拋物線的定義得：|PF|=|PM|，

∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，

∵|PA|+|PM|≥|AM|（當且僅當M，P，A三點共線時取“=”），

∴|PA|+|PF|取得最小值時（M，P，A三點共線時）點P的縱坐標y₀=2，設其橫坐標為x₀，

∵P（x₀，2）為拋物線y²=2x上的點，

∴x₀=2，∴點P的坐標為P（2，2）．故選C．

考點：本題主要考查拋物線的定義、標準方程及幾何性質。

點評：典型題，利用拋物線的定義，數形結合分析。