Question

若點A的坐標為（3，2），F為拋物線y²=2x的焦點，點P在該拋物線上移動，為使得PA+PF取得最小值，則P點的坐標為

 

．

Answer 1

分析：將PF的長度轉化為P到準線x= -

1

2

的距離．

解答：解：由P向準線x=-

1

2

作垂線，垂足為M，由拋物線的定義，PF=PM，再由定點A向準線作垂線，垂足為N，那么點P在該拋物線上移動時，有PA+PF=PA+PM≥AN，當且僅當A，P，N三點共線時取得最小值AN=3-（-

1

2

）=

7

2

，此時P的縱坐標為2，繼而求得橫坐標為2．
故答案為：（2，2）．

點評：本體著重考查拋物線的定義，即它的幾何本質．基于此知識的基礎上，進行轉化求的．