Question

若點A的坐標為（3，2），F是拋物線y²=2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標為

（2，2）

．

Answer 1

分析：求出焦點坐標和準線方程，把|MF|+|MA|轉化為|MA|+|PM|，利用 當P、A、M三點共線時，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線y²=2x 解得x值，即得M的坐標．

解答：解：由題意得 F（

1

2

，0），準線方程為 x=-

1

2

，設點M到準線的距離為d=|PM|，
則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故當P、A、M三點共線時，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3-（-

1

2

）=

7

2

．
把 y=2代入拋物線y²=2x 得 x=2，故點M的坐標是（2，2），
故答案為：（2，2）．

點評：本題考查拋物線的定義和性質應用，解答的關鍵利用是拋物線定義，體現了轉化的數學思想．