Question

已知△ABC三邊所在的直線方程為AB：4x-3y+10=0，BC：y-2=0，AC：3x-4y-5=0．
（1）求過(guò)頂點(diǎn)A與BC邊平行的直線方程；
（2）求∠BAC的內(nèi)角分線所在的直線方程．

Answer 1

分析：（1）先求出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出過(guò)頂點(diǎn)A與BC邊平行的直線方程；
（2）先設(shè)∠A的角平分線上任一點(diǎn)為（x，y）；根據(jù)這點(diǎn)到AB和AC兩邊的距離相同列出等式整理即可得到結(jié)論．（注意要的是內(nèi)角平分線方程）．

解答：解：三個(gè)方程兩兩聯(lián)立，得
A（-

55

7

，-

50

7

），B（-1，2），C（

13

3

，2）
（1）故過(guò)頂點(diǎn)A與BC邊平行的直線方程為：y=-

50

7

…．（5分）
（2）因?yàn)椤螦的角平分線上任一點(diǎn)到AB和AC兩邊的距離相同，
所以設(shè)這點(diǎn)為（x，y）
由點(diǎn)到直線距離公式可得：
點(diǎn)到AB=

|4x-3y+10|

42+32

=點(diǎn)到AC=

|3x-4y-5|

32+(-4) 2

化簡(jiǎn)后有兩條，舍去一條（另一條不在三角形內(nèi)，是外角平分線）
得：7x-7y+5=0（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線方程的求法．解決第二問(wèn)的關(guān)鍵在于設(shè)∠A的角平分線上任一點(diǎn)為（x，y）；根據(jù)這點(diǎn)到AB和AC兩邊的距離相同列出等式求出方程．