Question

若直線2x+ky-1=0（k∈R）與曲線

x=cosθ y=-1+sinθ

（θ為參數(shù)）相切，則k的值為

 

．

Answer 1

分析：把曲線方程化為普通方程得到曲線為一個圓，找出圓心坐標與半徑r，由已知直線與圓相切，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，讓d等于圓的半徑r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程得x²+（y+1）²=1，則曲線為一個圓心坐標（0，-1），半徑為r=1的圓，
因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離d=r即

|-k-1|

22+k2

=1，解得k=

3

2

．
故答案為：

3

2

點評：此題考查學(xué)生會將圓的參數(shù)方程化為普通方程及會找出圓心與半徑，掌握直線與圓相切時所滿足的條件，利用運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．