Question

曲線上一點M處的切線與直線y=3-x垂直，則切線的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用切線與直線y=3-x垂直，得到切線的斜率，也就是曲線在點M處的導數，通過計算，得出點M的坐標，再利用點斜式求出切線方程．
解答：解：設點M（x，y）
∵切線與直線y=3-x垂直
∴切線的斜率為1
∴曲線在點M處的導數y′=x⁴=1，即x=±1．
當x=1時，y=，利用點斜式得到切線方程：5x-5y-4=0；
當x=-1時，y=-，利用點斜式得到切線方程：5x-5y+4=0．
綜上所述：切線的方程為5x-5y-4=0或5x-5y+4=0．
故答案為5x-5y-4=0或5x-5y+4=0．
點評：本題考查的導數的幾何意義，屬于基礎題，該題還用到兩條直線垂直，其斜率的關系．