Question

（2005•溫州一模）“好運道”商店舉行抽獎促銷活動，規定一位顧客可以從0、1、2、…、9這10個號碼中抽出5個不同的號碼，若有4個以上的號碼與中獎號碼相同（不計順序），則有現金獎勵，如方框中廣告所示．某人買一件商品，若在該商店買，價格是730元，獲一次抽獎機會；若在其它商店買，價格是700元．
（1）、求參加抽獎，獲5000元獎金的概率．
（2）、請你利用概率的知識，分析該顧客是否應該在“好運道”商店購買該商品？

Answer 1

分析：（1）由于中獎號碼是3，2，5，0，1，中5000元必須對5個號碼，而從0、1、2、…、9這10個號碼中抽出5個不同的號碼，共有C₁₀⁵中，故可求；
（2）分別計算獲100元，5000元的概率，從而可求數學期望，由此，可分析結論該顧客不應該在“好運道”商店購買該商品

解答：解：（1）獲5000元獎金的概率為：

1

C 5 10

=

1

252

．（4′）
（2）獲100元獎金的概率為：

C 4 5 • C 1 5

C 5 10

=

25

252

（8′）．所以參加抽獎所得獎金值的數學期望是

5000

252

+100×

25

252

＜20+10=30，該顧客不應該在“好運道”商店購買該商品．（算出期望，指出期望接近30，但有獲5000元的機會，應該在“好運道”商店購買該商品，也得滿分）（12′）

點評：本題以中獎為素材，考查概率知識，考查利用數學知識解決實際問題的能力．